4. В прямоугольнике ABCD диагональ BD образует со стороной AD угол 40°. Найдите угол между диагоналями.

В треугольнике ABD угол A равен 90°, а угол между BD и AD равен 40°. Поэтому угол между BD и AB равен \(90°-40°=50°\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления стороны AB: одна образует с AB угол 50° с одной стороны, другая — 50° с другой. Следовательно, меньший угол между диагоналями равен \(50°+50°=100°\) для смежного тупого угла, а острый угол равен \(180°-100°=80°\).

Ответ: 80° (острый угол между диагоналями; второй угол равен 100°).