3. В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна 14 см, биссектриса угла B параллельна стороне CD. Периметр трапеции равен 60 см. Найти BC и AD.

Поскольку AB — боковая сторона, основания трапеции — AD и BC. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому \(CD=AB=14\) см.

1. Из периметра находим сумму оснований: \(AD+BC=60-14-14=32\) см.
2. Обозначим горизонтальное смещение боковой стороны через \(x\), а высоту трапеции — через \(h\). Для равнобедренной трапеции смещение с каждой стороны равно половине разности оснований: \(x=(AD-BC)/2\).
3. Направление биссектрисы угла B пропорционально сумме единичных векторов вдоль BA и BC. Условие, что биссектриса параллельна CD, даёт \(x=7BC\), поскольку длина боковой стороны равна 14 см.
4. Следовательно, \((AD-BC)/2=7BC\), то есть \(AD=15BC\). Вместе с \(AD+BC=32\) получаем \(16BC=32\), откуда \(BC=2\) см, а \(AD=30\) см.

Ответ: BC = 2 см, AD = 30 см.