3. В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание — 8 см. Найдите среднюю линию трапеции. [Рукописная пометка: угол при большем основании = 45°.]

Используем видимую рукописную пометку: угол при большем основании равен 45°.

1. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 45°. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 10 cos 45° = 5√2 см.

2. Разность оснований равна сумме двух таких проекций: 10√2 см. Значит, большее основание равно 8 + 10√2 см.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (8 + 8 + 10√2)/2 = 8 + 5√2 см.

Ответ: 8 + 5√2 см.