3. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 3 и AD = 7. Диагональ AC образует с основанием AD угол 45°. Найти высоту трапеции.

1. В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется между выступами у концов большего основания. Горизонтальная проекция диагонали AC на AD равна (AD + BC) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и катетами, равными высоте трапеции и этой горизонтальной проекции. Поскольку угол между AC и AD равен 45°, высота равна горизонтальному катету: h = 5 · tan 45° = 5.

Ответ: высота трапеции равна 5.