3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BM и CK, ∠ABM = 41°. Найдите ∠CDK. Ответ:

Так как BM ⟂ AD, а точки A и M лежат на основании AD, треугольник ABM прямоугольный.

Следовательно, его острые углы дополняют друг друга до \(90^\circ\):

\[\angle BAM = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ.\]

Угол \(BAM\) является углом при основании трапеции: \(\angle BAD = 49^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle CDA = 49^\circ\).

Так как луч \(DK\) лежит на основании \(DA\), то \(\angle CDK = \angle CDA\).

Ответ: 49°.