3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BN и CM. ∠CDM = 49°. Найдите ∠ABN.

Так как CM — высота, CM перпендикулярна AD. В прямоугольном треугольнике DCM угол при C равен 90° − 49° = 41°.

Поскольку BC параллельна AD, угол между CD и BC равен 180° − ∠CDM = 131°. В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, следовательно, ∠ABC = 131°.

Высота BN перпендикулярна BC, поэтому ∠ABN = ∠ABC − 90° = 41°.

Ответ: 41°.