3. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 60°. Найдите боковые стороны трапеции, если основания равны 13 см и 27 см.

Примем AD за основание трапеции: именно к нему прилежат два угла по 60°. Разность оснований равна 27 − 13 = 14 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, значит горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 14 : 2 = 7 см.

При угле 60° боковая сторона является гипотенузой, а её проекция — прилежащим катетом: cos 60° = 7 / x. Так как cos 60° = 1/2, получаем x = 14 см.

Ответ: каждая боковая сторона равна 14 см.