3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание равно 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции острый угол при большем основании равен 60° (если задан тупой угол, острый смежный с ним равен 120°−60°=60°). Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Каждый крайний прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 8 см и угол 60°, поэтому проекция боковой стороны на основание равна \(8\cos 60^\circ=4\) см.

Разность оснований равна сумме двух таких проекций: \(4+4=8\) см. Тогда большее основание равно \(7+8=15\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{7+15}{2}=11\) см.

Ответ: 11 см.