3. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а синус угла между боковой стороной и основанием равен 4/5. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна 8 − 4 = 4. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна 4 : 2 = 2.

Пусть θ — угол между боковой стороной и основанием, а h — высота трапеции. По условию sin θ = 4/5, значит cos θ = 3/5 и tan θ = 4/3.

Тогда h = 2 · tan θ = 2 · 4/3 = 8/3.

Площадь трапеции:

S = ((4 + 8) / 2) · 8/3 = 6 · 8/3 = 16.

Ответ: 16.