3. В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 15, угол при большем основании равен 45°. Найдите площадь S.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника. Их горизонтальные катеты вместе равны разности оснований: \(15-7=8\), значит каждый равен \(8:2=4\).

В одном из треугольников угол при большем основании равен 45°, поэтому его катеты равны. Высота трапеции равна 4.

Тогда \(S=\frac{7+15}{2}\cdot4=11\cdot4=44\).

Ответ: 44 квадратных единицы.