3) В равнобедренной трапеции острые углы 45°, расстояние между основаниями 4 см, а меньшее основание 5 см. Найдите большее основание и среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У каждого края образуется прямоугольный треугольник с высотой 4 см и острым углом 45°. Такой треугольник равнобедренный, поэтому каждый боковой отступ равен 4 см.

Разность оснований равна сумме двух отступов: \(4+4=8\) см. Значит, большее основание равно \(5+8=13\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{5+13}{2}=9\) см.

Ответ: большее основание — 13 см, средняя линия — 9 см.