3. В равнобедренной трапеции с тупым углом 120° диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите боковую сторону, если большее основание трапеции равно 26 см.

Пусть большее основание равно \(B=26\) см, меньшее — \(b\), а боковая сторона — \(l\). В равнобедренной трапеции острый угол равен \(60^\circ\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(l\cos60^\circ=l/2\). Следовательно, разность оснований равна \(B-b=l\).

Расположим большее основание горизонтально. Для диагонали, перпендикулярной боковой стороне, условие перпендикулярности даёт \(h^2=(l/2)(B-l/2)\), где \(h=l\sin60^\circ\). Подставим \(h^2=3l^2/4\):

\(\dfrac{3l^2}{4}=\dfrac{l}{2}\left(26-\dfrac{l}{2}\right)\).

Так как \(l>0\), делим на \(l/2\): \(\dfrac{3l}{2}=26-\dfrac{l}{2}\), откуда \(2l=26\) и \(l=13\) см.

Ответ: 13 см.