3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника.

При угле \(45^\circ\) и высоте 5 горизонтальная проекция каждой боковой части равна:

\(x=5\mathop{\rm ctg}45^\circ=5\).

Разность оснований равна сумме двух проекций:

\(15-b=2\cdot5=10\).

Отсюда:

\(b=15-10=5\).

Ответ: 5.