3. В равностороннем треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(BM\), равная 30 см. Найдите расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\).

В равностороннем треугольнике биссектриса \(BM\) является также медианой и высотой, поэтому \(BM\perp AC\), а \(M\) — середина \(AC\).

Поскольку \(\angle ABC=60^\circ\), угол между \(BM\) и \(BA\) равен \(30^\circ\). Расстояние от \(M\) до прямой \(AB\) — это перпендикулярная составляющая отрезка \(BM\):

\[d=BM\sin30^\circ=30\cdot\frac12=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.