3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота СН. Докажите, что треугольники АНС и ВНС равны (укажите признак). Найдите длину отрезка АН.

1. В равностороннем треугольнике ABC высота CH является также медианой, поэтому H является серединой AB.

2. Треугольники AHC и BHC равны по двум сторонам и углу между ними (AC = BC, CH - общая сторона, ∠AHC = ∠BHC = 90°), или по трем сторонам (AC = BC, AH = BH, CH - общая сторона).

3. Длина отрезка AH равна половине длины AB, то есть AH = AB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.