3. В равностороннем треугольнике MOK сторона равна 1. Вычислите \(\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{MK}\).

В равностороннем треугольнике \(|\overrightarrow{MO}|=|\overrightarrow{MK}|=1\), а угол между векторами равен \(60^\circ\).

По формуле скалярного произведения: \(\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{MK}=|\overrightarrow{MO}|\,|\overrightarrow{MK}|\cos 60^\circ=1\cdot1\cdot\frac12=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).