3. В ромбе ABCD ∠A = 60°, AC = 28, и диагонали пересекаются в точке O. Найдите расстояние от O до стороны CD. Варианты ответов: 1) 14; 2) 7; 3) 10; 4) 6; 5) невозможно найти.

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle OAD=30°\). Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит, \(AO=14\).

В прямоугольном треугольнике AOD расстояние от O до стороны AD равно \(AO\cdot\sin30°=14\cdot\frac12=7\). Противоположные стороны AD и BC параллельны, и центр O равноудалён от них. Аналогично расстояние от O до CD равно половине высоты ромба к стороне CD.

Высота ромба равна \(AD\cdot\sin60°\), а из прямоугольного треугольника AOD получаем \(AD=\frac{AO}{\cos30°}=\frac{28}{\sqrt3}\). Поэтому высота равна 14, а расстояние от центра до стороны CD — \(14/2=7\).

Ответ: 7 (вариант 2).