4. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в её середине — точке M, и сторона AD = 120. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Варианты ответов: 1) 480; 2) 300; 3) 360; 4) 720; 5) невозможно найти.

Пусть \(AB=x\). Так как ABCD — прямоугольник, угол A равен 90°, а его биссектриса образует с каждой из сторон AB и AD угол 45°. Поэтому при движении от A до стороны BC биссектриса поднимается на столько же, на сколько отходит от AB: точка M находится на высоте \(x\) над AB.

M — середина BC, следовательно, её высота над AB равна половине BC, то есть \(AD/2=120/2=60\). Значит, \(AB=60\).

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(60+120)=360\).

Ответ: 360 (вариант 3).