3. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника BOC.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Соседние углы ромба в сумме дают 180°.

1. ∠B = 180° − 31° = 149°.

2. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠OBC = 149° ÷ 2 = 74.5°.

3. ∠C = ∠A = 31°, а диагональ AC делит угол C пополам: ∠BCO = 31° ÷ 2 = 15.5°.

4. Диагонали перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 74.5°, ∠BCO = 15.5°.