3. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите угол ADC, если известно, что угол ACB равен 35°.

Решение:

В ромбе ABCD диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Также стороны ромба равны.

Рассмотрим треугольник BOC, где O — точка пересечения диагоналей. \( \angle BOC = 90° \).

В треугольнике BOC \( \angle OBC = 35° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем \( \angle OCB \): \( \angle OCB = 180° - 90° - 35° = 55° \).

Диагональ AC делит угол BCD пополам, поэтому \( \angle BCD = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 35° = 70° \).

В ромбе противоположные углы равны, значит \( \angle BAD = \angle BCD = 70° \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, \( \angle ADC + \angle BCD = 180° \).

\( \angle ADC = 180° - \angle BCD = 180° - 70° = 110° \).

Ответ: 110°.