3. В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Найдите угол ADC, если известно, что угол АСВ равен 40°.

Дано:

• Ромб ABCD
• Диагональ AC
• Угол ACB = 40°

Найти:

• Угол ADC

Решение:

Свойства ромба:

1. Все стороны равны.
2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.
3. Диагонали перпендикулярны друг другу.
4. Противоположные углы равны.

В ромбе ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BCD. Поэтому угол ACD = угол ACB = 40°.

Угол BCD = угол ACB + угол ACD = 40° + 40° = 80°.

Так как ABCD - ромб, то противоположные углы равны, следовательно, угол ADC = угол ABC, а угол BCD = угол BAD.

Углы, прилежащие к одной стороне ромба, в сумме дают 180°.

Угол ADC + угол BCD = 180°

Угол ADC + 80° = 180°

Угол ADC = 180° - 80°

Угол ADC = 100°

Ответ: 100°