6. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 8. Площадь ромба равна :

Дано:

• Ромб со стороной a = 5
• Одна диагональ d1 = 8

Найти:

• Площадь ромба

Решение:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны.

Пусть d1 = 8. Тогда половина диагонали будет d1/2 = 8/2 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной каждой диагонали и стороной ромба. Сторона ромба является гипотенузой этого треугольника.

По теореме Пифагора:

(d1/2)² + (d2/2)² = a²

4² + (d2/2)² = 5²

16 + (d2/2)² = 25

(d2/2)² = 25 - 16

(d2/2)² = 9

d2/2 = √9

d2/2 = 3

Тогда вторая диагональ d2 = 3 × 2 = 6.

Площадь ромба вычисляется по формуле: Площадь = (d1 × d2) / 2.

Площадь = (8 × 6) / 2

Площадь = 48 / 2

Площадь = 24

Ответ: 24