№3. В ромбе АВСД ∠ВАД = 130°. Точка пересечения диагоналей О. Определите углы треугольника АОВ.

Дано: ромб АВСД, \(∠ВАД=130°\), О — точка пересечения диагоналей.

Найти: углы треугольника АОВ.

Решение. Диагональ АС ромба делит угол А пополам, поэтому \(∠ОАВ=130°:2=65°\).

Соседние углы ромба supplementary: \(∠АВС=180°-130°=50°\). Диагональ ВД делит угол В пополам, следовательно, \(∠АВО=50°:2=25°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(∠АОВ=90°\). Проверка: \(65°+25°+90°=180°\).

Ответ: ∠ОАВ = 65°, ∠АВО = 25°, ∠АОВ = 90°.