3. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника KPE равен 28°. Найдите углы ромба.

Диагональ ромба биссектрисса углов при вершинах, которые она соединяет. Поэтому угол KPE, образованный стороной ромба и диагональю, равен половине угла P, а угол PKE — половине тупого угла K. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит ∠KEP = 90°.

В прямоугольном треугольнике KPE два острых угла в сумме дают 90°. Если один из них равен 28°, второй равен 62°. Поскольку K — тупой угол ромба, соответствующая половина угла K больше 45°; значит ∠PKE = 62°, а ∠KPE = 28°.

Тогда ∠K = 2 · 62° = 124°, а смежный с ним угол ромба равен 180° − 124° = 56°.

Ответ: углы ромба — 124°, 56°, 124°, 56°.