5. В четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Пусть дано: ∠A + ∠B = 180° и ∠B + ∠C = 180° (соответственно, суммы углов при каждой из двух смежных сторон AB и BC). Требуется доказать, что ABCD — параллелограмм.

1. Из ∠A + ∠B = 180° следует, что AB ∥ CD: это признак параллельности прямых по односторонним углам при секущей AD.
2. Из ∠B + ∠C = 180° следует, что BC ∥ AD: это признак параллельности прямых по односторонним углам при секущей BC.
3. В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.