3. В шаре на расстоянии 12 см от его центра проведено сечение, площадь которого равна 64π см². Найти площадь поверхности шара.

Площадь сечения-круга равна \(\pi r^2=64\pi\), поэтому радиус сечения \(r=8\) см.

Радиус шара \(R\), расстояние от центра шара до плоскости сечения и радиус сечения образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(R^2=12^2+8^2=144+64=208\), следовательно, \(R=4\sqrt{13}\) см.

Площадь поверхности шара: \(S=4\pi R^2=4\pi\cdot208=832\pi\text{ см}^2\).

Ответ: \(832\pi\text{ см}^2\).