3. В случайном опыте всего три элементарных события x, y, z. Вероятности элементарных событий x и y соответственно равны 0,3 и 0,2. Найдите вероятность события, которому: а) благоприятствует элементарное событие y; б) благоприятствуют элементарные события x и y.

Решение:

По условию, в случайном опыте всего три элементарных события: \( x \), \( y \), \( z \).

Известны вероятности событий:

\( P(x) = 0,3 \)

\( P(y) = 0,2 \)

Сумма вероятностей всех элементарных событий в данном опыте равна 1:

\( P(x) + P(y) + P(z) = 1 \)

\( 0,3 + 0,2 + P(z) = 1 \)

\( 0,5 + P(z) = 1 \)

\( P(z) = 1 - 0,5 = 0,5 \)

а) Найдите вероятность события, которому благоприятствует элементарное событие y.

Если событию благоприятствует только одно элементарное событие, то вероятность этого события равна вероятности данного элементарного события.

Следовательно, вероятность события, которому благоприятствует \( y \), равна \( P(y) = 0,2 \).

б) Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события x и y.

Если событию благоприятствуют несколько элементарных событий, то вероятность этого события равна сумме вероятностей этих элементарных событий.

Следовательно, вероятность события, которому благоприятствуют \( x \) и \( y \), равна \( P(x) + P(y) = 0,3 + 0,2 = 0,5 \).

Ответ: а) 0,2; б) 0,5.