3. В сосуд, содержащий лед массой 3 кг при температуре 0°C, доливают воду массой 500 г при температуре t. После установления теплового равновесия масса льда стала равной 2,6 кг. Определите температуру t доливаемой воды.

После установления равновесия часть льда осталась, поэтому конечная температура смеси равна \(0\,°\text{C}\). Масса растаявшего льда составляет \(3-2.6=0.4\text{ кг}\).

Дано: масса воды \(m_в=500\text{ г}=0.5\text{ кг}\); масса растаявшего льда \(m_л=0.4\text{ кг}\); \(c=4200\text{ Дж/(кг·°C)}\); \(\lambda=3.3\cdot10^5\text{ Дж/кг}\).

Теплота, отданная водой при охлаждении до \(0\,°\text{C}\), пошла на плавление льда:

\(c m_в t=\lambda m_л.\)

Отсюда:

\(t=\frac{\lambda m_л}{c m_в}=\frac{3.3\cdot10^5\cdot0.4}{4200\cdot0.5}\approx62.9\,°\text{C}.\)

Ответ: температура доливаемой воды примерно 63 °C.