3. В стакан, содержащий 200 г воды при температуре 40 °C, бросили 50 г льда при температуре 0 °C. Какая температура установится в стакане после того, как весь лёд растает? Теплообменом со стаканом пренебречь.

Лёд сначала плавится, а затем образовавшаяся вода нагревается до конечной температуры.

Пусть конечная температура равна \(t\) °C. Используем: \(c_в=4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\), \(\lambda=334000\ \text{Дж/кг}\).

Теплота, отданная тёплой водой:

\(Q_1=0.2\cdot4200(40-t)\).

Теплота, необходимая для плавления льда и нагревания талой воды:

\(Q_2=0.05\cdot334000+0.05\cdot4200t\).

По уравнению теплового баланса:

\(0.2\cdot4200(40-t)=0.05\cdot334000+0.05\cdot4200t\).

\(336000-8400t=16700+210t\).

\(8610t=319300\).

\(t\approx37.1\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: установится температура примерно 37 °C.