3. В стакане находится 200 г воды при температуре 20 °C. В неё опустили стальную гирю массой 100 г, нагретую до 100 °C. Пренебрегая потерями теплоты, найдите установившуюся температуру смеси.

Дано: вода: \(m_{\text{в}}=200\) г = 0,2 кг, \(t_{\text{в}}=20\ ^\circ\text{C}\); стальная гиря: \(m_{\text{ст}}=100\) г = 0,1 кг, \(t_{\text{ст}}=100\ ^\circ\text{C}\). Удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C), стали \(c_{\text{ст}}=500\) Дж/(кг·°C).

Без потерь теплоты тепло, отданное гирей, равно теплу, полученному водой. Обозначим установившуюся температуру через \(t\):

\(c_{\text{ст}}m_{\text{ст}}(100-t)=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-20)\).

Подставим данные: \(500\cdot0.1(100-t)=4200\cdot0.2(t-20)\).

\(50(100-t)=840(t-20)\).

\(5000-50t=840t-16800\), поэтому \(21800=890t\), откуда \(t\approx24.5\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: установившаяся температура смеси примерно 24,5 °C.