3. В таблице дано число троллейбусных маршрутов в 10 крупнейших городах России. 1. Москва 82 2. Санкт-Петербург 41 3. Нижний Новгород 23 4. Челябинск 22 5. Уфа 21 6. Новосибирск 19 7. Екатеринбург 18 8. Самара 17 9. Омск 12 10. Казань 12 а) Найдите среднее арифметическое данного набора. б) Найдите медиану данного набора. в) Какое из найденных средних лучше характеризует численность трол-лейбусных маршрутов крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение.

Задание 3

Привет! Давай разберем эту задачку про троллейбусные маршруты.

Данные:

а) Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа (количество маршрутов) и разделить на их количество (10 городов).

Сумма маршрутов: 82 + 41 + 23 + 22 + 21 + 19 + 18 + 17 + 12 + 12 = 267

Среднее арифметическое: \( \frac{267}{10} = 26.7 \)

Ответ: Среднее арифметическое равно 26.7 маршрута.

б) Медиана

Медиана — это число, которое находится ровно посередине в упорядоченном наборе данных. Сначала отсортируем количество маршрутов по возрастанию:

12, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 41, 82

Так как у нас 10 чисел (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел. Это 5-е и 6-е числа в нашем отсортированном списке: 19 и 21.

Медиана = \( \frac{19 + 21}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

Ответ: Медиана равна 20 маршрутов.

в) Какое среднее лучше характеризует данные?

В данном случае среднее арифметическое (26.7) больше медианы (20). Это происходит из-за того, что в Москве очень много троллейбусных маршрутов (82), что сильно «тянет» среднее значение вверх.

Медиана (20) лучше характеризует типичное количество маршрутов в большинстве городов из списка, так как она не так сильно подвержена влиянию экстремальных значений. Большинство городов имеют около 20 маршрутов, а Москва — явный «выброс».

Ответ: Медиана лучше характеризует численность троллейбусных маршрутов, так как она меньше подвержена влиянию экстремально большого значения в Москве.