4. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. Номер измерения 1 2 3 4 5 Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3 а) Найдите размах измерений. б) Найдите дисперсию измерений. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте?

Задание 4

Привет! Давай разберемся с измерениями толщины досок.

Данные:

а) Размах измерений

Размах — это разница между самым большим и самым маленьким значением в наборе данных.

Самое большое значение: 18,6 мм

Самое маленькое значение: 18,1 мм

Размах = 18,6 - 18,1 = 0,5 мм

Ответ: Размах измерений равен 0,5 мм.

б) Дисперсия измерений

Чтобы найти дисперсию, нам сначала нужно вычислить среднее арифметическое (мы уже знаем, что оно нам понадобится для расчета среднего значения в пункте 5, но здесь нам нужно среднее именно для этого набора данных).

Среднее арифметическое = \( \frac{18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3}{5} = \frac{92}{5} = 18.4 \) мм.

Теперь найдем квадраты отклонений каждого значения от среднего:

• (18.1 - 18.4)^2 = (-0.3)^2 = 0.09
• (18.5 - 18.4)^2 = (0.1)^2 = 0.01
• (18.5 - 18.4)^2 = (0.1)^2 = 0.01
• (18.6 - 18.4)^2 = (0.2)^2 = 0.04
• (18.3 - 18.4)^2 = (-0.1)^2 = 0.01

Сумма квадратов отклонений = 0.09 + 0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01 = 0.16

Дисперсия (S^2) = Сумма квадратов отклонений / Количество измерений

Дисперсия = \( \frac{0.16}{5} = 0.032 \)

Ответ: Дисперсия измерений равна 0.032.

в) Нуждается ли станок в ремонте?

В условии сказано, что станок нуждается в ремонте, если дисперсия превышает 0,05.

Наша вычисленная дисперсия равна 0,032.

Так как 0,032 < 0,05, станок НЕ нуждается в ремонте.

Ответ: Станок не нуждается в ремонте.