3. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если средняя линия трапеции равна 9 см.

Так как AB = CD, боковые стороны трапеции равны, поэтому она равнобедренная. Высота BH делит основание AD на отрезки: меньший — 5 см, а больший равен сумме меньшего основания и 5 см. Следовательно, разность оснований равна 2 · 5 = 10 см.

Средняя линия равна 9 см, значит сумма оснований равна 2 · 9 = 18 см. Обозначим большее основание AD через x; тогда меньшее основание равно x − 10.

x + (x − 10) = 18, откуда 2x = 28 и x = 14.

Ответ: AD = 14 см.