Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В трапеции \(ABCD\) \(\angle A=60°\), \(\angle D=45°\), меньшая боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание 8 см.…Фото задания

Ответ:

Примем стандартное обозначение трапеции: основания \(AD\parallel BC\), боковые стороны — \(AB\) и \(CD\). При данных углах меньшая боковая сторона прилегает к углу \(60°\), то есть \(AB=10\) см. Меньшее основание равно 8 см.

  1. Высота трапеции: \(h=AB\sin60°=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\) см.
  2. Разность оснований равна сумме проекций боковых сторон на направление оснований: \(BC-AD=h\cot60°+h\cot45°\). Поэтому \(BC-AD=5\sqrt3\cdot\frac1{\sqrt3}+5\sqrt3\cdot1=5+5\sqrt3\) см.
  3. Средняя линия равна полусумме оснований. Поскольку меньшее основание равно 8 см, \(m=8+\frac{BC-AD}{2}=8+\frac{5+5\sqrt3}{2}\).

Численно это примерно \(14{,}33\) см.

Ответ: \(\frac{21+5\sqrt3}{2}\) см, или примерно 14,33 см.