3. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рассматриваем AB и CD как равные боковые стороны равнобедренной трапеции, следовательно, основания AD и BC параллельны. Тогда углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠ADC.

Диагональ BD делит угол ADC на два угла, поэтому ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 35° + 58° = 93°. Значит, ∠BAD = 93°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ABD = 180° − 93° − 35° = 52°.

Ответ: 52°.