7. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

Утверждение в указанном порядке вершин неверно для треугольника с тупым углом BAC. При таком угле основания высот B₁ и C₁ лежат на продолжениях AC и AB за точку A.

Поэтому ∠B₁AC₁ = 180° − ∠BAC, тогда как ∠BAC — тупой. Эти углы не равны. Кроме того, углы треугольника AB₁C₁ при B₁ и C₁ равны соответственно ∠C и ∠B: например, AB₁ лежит на продолжении AC, а B₁C₁ перпендикулярен AB, поэтому ∠AB₁C₁ = 90° − (180° − ∠A) = ∠C; аналогично ∠AC₁B₁ = ∠B.

Значит, верное соответствие углов даёт подобие △AB₁C₁ и △CAB, а не △ABC в записанном порядке.

Ответ: △AB₁C₁ ∼ △CAB; утверждение о подобии △AB₁C₁ и △ABC с соответствием вершин по порядку неверно.