3. В трапеции ABCD основания AD = 15 см и BC = 5 см. Через вершину B проведена прямая BE ∥ CD, E ∈ AD. Периметр трапеции ABCD равен 38 см. Найдите периметр треугольника ABE.

Так как BE ∥ CD, а E лежит на AD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Следовательно, DE = BC = 5 см и BE = CD.

Тогда AE = AD − DE = 15 − 5 = 10 см.

Из периметра трапеции: AB + BC + CD + AD = 38, поэтому AB + CD = 38 − 5 − 15 = 18 см. Следовательно, AB + BE = 18 см.

Периметр треугольника ABE равен AB + BE + AE = 18 + 10 = 28 см.

Ответ: 28 см.