4. В прямоугольнике ABCD диагональ AC = 14 см. Точки M, N, K и L — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что MNKL — ромб, и найдите его периметр.

Рассмотрим треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны.

В треугольнике ABC: MN = AC/2 = 14/2 = 7 см. В треугольнике BCD: NK = BD/2. В прямоугольнике диагонали равны, значит BD = AC = 14 см, поэтому NK = 7 см.

Аналогично, KL = AC/2 = 7 см и LM = BD/2 = 7 см. Следовательно, все стороны MNKL равны, поэтому MNKL — ромб.

Периметр ромба: 4 · 7 = 28 см.

Ответ: MNKL — ромб; его периметр равен 28 см.