3. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC из вершины угла B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке E, так что ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Чему равен угол CBE? Варианты: 1) 65°; 2) 75°; 3) 40°; 4) 115°.

Так как основания параллельны, \(AD\parallel BC\), а по условию \(BE\parallel CD\). Следовательно, угол между лучами \(BE\) и \(BC\) равен углу между прямыми \(CD\) и \(AD\), то есть внутреннему углу при вершине D.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AD supplementary: \(\angle A+\angle D=180°\), поэтому \(\angle D=180°-40°=140°\). Между лучами BC и BE берётся соответствующий внешний к этому углу угол: \(\angle CBE=180°-140°=40°\).

Ответ: 3) 40°.