5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, AD > BC. На стороне AD отмечена точка K так, что KBCD — параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, DK = 6 см. Найдите периметр трапеции.

Так как KBCD — параллелограмм, противоположные стороны равны: \(BC=KD=6\) см, \(CD=BK\). Поскольку K лежит на AD, \(AD=AK+KD=AK+6\).

Периметр треугольника ABK: \(AB+BK+AK=25\) см. Периметр трапеции:

\(P=AB+BC+CD+AD=AB+6+BK+(AK+6)=(AB+BK+AK)+12=25+12=37\) см.

Ответ: 37 см.