3. В трапеции ABCD с основаниями DC и AD диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке K так, что MK = 5 см, KN = 7 см. Найдите длины оснований трапеции.

В условии указаны основания \(DC\) и \(AD\). Это соседние стороны четырёхугольника ABCD, поэтому они не могут быть основаниями невырожденной трапеции: основания трапеции должны быть противоположными сторонами. Вероятно, в условии допущена опечатка и имелись в виду основания \(DC\) и \(AB\).

Если основаниями являются \(DC\) и \(AB\), то диагональ \(AC\) делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований:

\[MK=\frac{DC}{2},\qquad KN=\frac{AB}{2}\]

Тогда:

\[DC=2\cdot MK=2\cdot5=10\text{ см}\]

\[AB=2\cdot KN=2\cdot7=14\text{ см}\]

Ответ при исправлении «основаниями DC и AB»: DC = 10 см, AB = 14 см. В написанном на изображении варианте с основаниями DC и AD задача содержит геометрическое противоречие.