№ 3. В трапеции ABCD стороны AB, BC и CD равны. Основание AD в два раза больше основания BC. Найдите угол CDA.

Пусть \(BC=b\). Тогда \(AB=CD=b\), а \(AD=2b\). Поскольку боковые стороны трапеции равны, трапеция равнобедренная, и разность оснований делится поровну между двумя боковыми сторонами.

Горизонтальная проекция стороны \(CD\) на основание равна \(\frac{AD-BC}{2}=\frac{2b-b}{2}=\frac{b}{2}\).

Опустим из точки C перпендикуляр на AD. В полученном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(CD=b\), а прилежащий к углу CDA катет равен \(\frac{b}{2}\). Поэтому \(\cos\angle CDA=\frac{b/2}{b}=\frac12\).

Следовательно, \(\angle CDA=60^\circ\).

Ответ: 60°.