Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В трапеции MNKP \(\angle M=45^\circ\), \(\angle P=30^\circ\), меньшая боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание —…Фото задания

Ответ:

Пусть MN и KP — основания трапеции, а MP и NK — боковые стороны. Высота трапеции одинакова при рассмотрении обеих боковых сторон. По углам у основания MP её проекции дают отношение боковых сторон \(MP:NK=\sin 30^\circ:\sin 45^\circ\), поэтому MP — меньшая боковая сторона и равна 8 см.

  1. Находим высоту: \(h=8\sin45^\circ=4\sqrt2\) см.
  2. Разность оснований равна сумме проекций боковых сторон на направление оснований: \(h\cot45^\circ+h\cot30^\circ=4\sqrt2(1+\sqrt3)\) см.
  3. Средняя линия равна полусумме оснований. Меньшее основание равно 5 см, значит \(m=\frac{5+5+4\sqrt2(1+\sqrt3)}2=5+2\sqrt2(1+\sqrt3)\) см.

Ответ: \(5+2\sqrt2(1+\sqrt3)\) см (примерно 12,73 см).