3. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.

Дано:

• Основание \( a = 6 \) см.
• Основание \( b = 10 \) см.
• Высота \( h \) равна полусумме длин оснований.

Найти:

• Площадь \( S \) трапеции.

Вычисление:

1. Найдём полусумму длин оснований: \( \frac{a + b}{2} = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см} \).
2. Так как высота равна полусумме оснований, то \( h = 8 \) см.
3. Найдём площадь трапеции: \[ S = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2 \]

Ответ: 64 см².