3. В треугольник ACD вписана окружность с центром О. Найдите \( \angle COD \), если \( \angle ACD = 44°, \angle ADC = 32° \).

Решение:

Для начала найдём \( \angle CAD \) в треугольнике \( \triangle ACD \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Поэтому:

\( \angle CAD = 180° - \angle ACD - \angle ADC \)

\( \angle CAD = 180° - 44° - 32° = 180° - 76° = 104° \).

Окружность вписана в треугольник \( \triangle ACD \) с центром \( O \). Это значит, что \( CO \) — биссектриса \( \angle ACD \), а \( DO \) — биссектриса \( \angle ADC \).

Теперь найдём углы \( \angle OCD \) и \( \angle ODC \) в треугольнике \( \triangle OCD \).

\( \angle OCD = \frac{1}{2} \angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 44° = 22° \).

\( \angle ODC = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 32° = 16° \).

Теперь мы можем найти \( \angle COD \) в треугольнике \( \triangle OCD \).

\( \angle COD = 180° - \angle OCD - \angle ODC \)

\( \angle COD = 180° - 22° - 16° = 180° - 38° = 142° \).

Ответ: 142°.