3) В треугольнике ABC: ∠A = 60°, ∠B = 45°, BC = 5√6. Найти AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторонам \(AC\) и \(BC\) соответствуют углы \(B\) и \(A\):

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{5\sqrt6}{\sin60^\circ}\).

Отсюда \(AC=5\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=10\).

Ответ: \(AC=10\).