3. В треугольнике ABC AB = 11 см, BC = √3 см, ∠B = 150°. Какова длина стороны AC?

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим значения, учитывая, что \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AC^2=11^2+(\sqrt3)^2-2\cdot11\cdot\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=121+3+33=157\).

Так как длина положительна, \(AC=\sqrt{157}\text{ см}\).

Ответ: \(\sqrt{157}\) см.