№4. В треугольнике ABC: AB = 2, BC = 4, AC = 2√3. Найти угол B.

По теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

Выразим косинус угла B:

\[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}.\]

Подставим значения:

\[\cos B=\frac{2^2+4^2-(2\sqrt3)^2}{2\cdot2\cdot4}=\frac{4+16-12}{16}=\frac12.\]

Следовательно, \(B=60^\circ\).

Ответ: \(\angle B=60^\circ\).