3. В треугольнике ABC AB = BC = 6. Найдите тупой угол ABC, если площадь треугольника равна \(9\sqrt3\).

Площадь через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC\).

Подставим значения: \(9\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin\angle ABC=18\sin\angle ABC\).

Значит, \(\sin\angle ABC=\frac{\sqrt3}{2}\). Углы с таким синусом — \(60^\circ\) и \(120^\circ\). Поскольку требуется тупой угол, выбираем \(120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).