4. В треугольнике ABC \(\angle ABC=120^\circ\), AB = 6. Площадь треугольника равна \(6\sqrt3\). Найдите BC.

Обозначим \(BC=x\). По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(6\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot x\cdot\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(6\sqrt3=\frac{3\sqrt3}{2}x\). Отсюда \(x=4\).

Ответ: BC = 4.